Limites Matematica.

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

IMPORTANCIA DE LOS LÍMITES MATEMÁTICOS

Los límites son importantes por que nos ayudan a resolver eficazmente los problemas que se nos presentan en un ejercicio de un tema determinado. Cada límite no puede dar una solución diferente, por ejemplo en un ejercicio que resolvamos podríamos conseguir con que podría ser una función indeterminada, la cual es cuando el resultado obtenido es igual a cero sobre cero 0/0.como también podemos encontrar funciones que si tengan soluciones o funciones determinadas, es decir nos ayuda a encontrarle alguna solución posible a una función.

Propiedades de los límites :

1) Si dos funciones f(x) y g(x) toman valores iguales en un entorno reducido de un punto de acumulación x=a y una de ellas tiene límite l en ese punto, la otra también tiene límite l en a.

2) Si una función tiene límite en un punto, ese límite es único. Una función no puede tener dos límites distintos en un punto.

3) Si una función tiene límite l en un punto, en un entorno reducido del mismo, la función toma valores menores que cualquier número mayor que el límite y mayores que cualquier número menor que el límite

-1: si una función tiene en un punto un límite distinto de cero, en un entorno reducido del punto, la función determina valores del mismo signo que su límite.

-2: toda función que tiene límite finito en un punto, está acotada en un entorno reducido del mismo.

4) Si en un entorno reducido de un punto, los valores que determina la función están comprendidos entre los de otras dos funciones que tienen el mismo límite en ese punto, ella también tiene ese mismo límite en el punto.

5) El límite de una constante es siempre una constante.

Propiedades de los límites En Formulas:

¿Como hallar el limite finito?

El límite finito se halla dándole a x valores muy próximos al punto que te han dado. Por ejemplo, si el punto es 2, pues 2.01, 2,02 etc. Límite a la derecha será entonces el que se aproxime a a tomando valores positivos cercanos al punto a. Y a la izquierda tomando valores negativos cercanos al punto a.

Calculo de Limites.

En caso de limite de una funcion radical:

Si c es un número real, n y m enteros positivos, y f una función cuyo límite en c existe,entonces las siguientes propiedades sirven para resolver la funcion con limite:

Y acá abajo en este vídeo se muestra como resolver la función radical :

Por la parte de teoremas de limites existen lo que es productos cocientes potencias y raices: 

Forma indeterminada

En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites del tipo:

Estas expresiones puede ser resueltas con distintas funciones en este caso una de esas soluciones es la conjugada:

Aca pueden ver como buscar el valor de el limite sin que de forma indeterminada :

Otra forma de resolver una indeterminación es usando la factorizacion de un trinomio : a^2+ax+b.

Para explicarlo de mejor manera pueden visualizar un video abajo:

En dado caso que sea una indeterminacion y la funcion tenga dos elementos tanto en el numerador como el denominador, y este elevado al cubo, o al cuadrado pueden ser resueltas mediante la factorizacion de suma o diferencia de cuadrado o cubo: